流域水文模型法的最重要基礎(chǔ)就是產(chǎn)匯流理論和計(jì)算方法。

一次降雨過程后,流域出口斷面的流量過程是由地面徑流和地下徑流組成。地面徑流和地下徑流的水量是降雨量中產(chǎn)生的部分,稱為徑流量,徑流量的計(jì)算稱為產(chǎn)流計(jì)算;降雨產(chǎn)生的徑流,匯集到河網(wǎng)過程的計(jì)算稱為匯流計(jì)算。因此,在利用集總式模型計(jì)算隧道涌水量時(shí),一般步驟如下。

一、設(shè)計(jì)面暴雨量

設(shè)計(jì)面暴雨量是指設(shè)計(jì)斷面以上流域的面降雨量。一般有以下兩種計(jì)算方法。

(1)直接法。當(dāng)設(shè)計(jì)流域內(nèi)雨量站較多、分布較均勻、各站又有長(zhǎng)期的降雨量觀測(cè)資料時(shí),可以直接運(yùn)用統(tǒng)計(jì)分析的方法,獲得不同頻率暴雨的降雨量值以及降雨過程。

(2)間接法。當(dāng)設(shè)計(jì)流域內(nèi)雨量站稀少,觀測(cè)系列甚短,或同期觀測(cè)資料很少甚至沒有,無法直接求得設(shè)計(jì)面暴雨量時(shí),可以先求流域中心附近代表站的設(shè)計(jì)點(diǎn)暴雨量,然后通過暴雨點(diǎn)面關(guān)系,求相應(yīng)設(shè)計(jì)面暴雨量,這種方法稱為設(shè)計(jì)面暴雨量計(jì)算的間接法。

目前我國(guó)氣象觀測(cè)網(wǎng)站,尤其是降雨量觀測(cè)網(wǎng)站的建設(shè)情況以及資料積累情況,基本上能夠滿足運(yùn)用上述方法來推求設(shè)計(jì)暴雨的雨量值。這也為該方法運(yùn)用到巖溶隧道涌水量預(yù)測(cè)提供了基礎(chǔ)!

二、產(chǎn)流計(jì)算

產(chǎn)流計(jì)算就是計(jì)算降雨過程中產(chǎn)生的總徑流量R以及各個(gè)時(shí)段產(chǎn)生的凈雨量Ii?偟膹搅髁繛榭鄢鯎p量后的設(shè)計(jì)面降雨量,即為

R=H-I0(7-6)

式中:H——設(shè)計(jì)面降雨量(mm);

I0——初損量(mm),初損量I0在水文學(xué)中主要是指植物截留量和填洼量。

由于包氣帶處于飽水狀態(tài),總徑流量R中有一部分按穩(wěn)定不變的下滲率fc下滲,穩(wěn)定下滲的水量形成地下徑流Rg,超過穩(wěn)定下滲率的部分就形成地面徑流Rs,即:

R=Rg+Rs(7-7)

獲得總徑流量R后,還需分為地面徑流和地下徑流兩部分,以便進(jìn)行匯流計(jì)算。按蓄滿產(chǎn)流模型,只有包氣帶達(dá)到田間持水量,即包氣帶蓄滿后才產(chǎn)流,此時(shí)的下滲率為穩(wěn)定下滲率fc。當(dāng)雨強(qiáng)(單位時(shí)段內(nèi)的降雨量)I< fc時(shí),I全部形成地下徑流;當(dāng)I>fc時(shí),(I-fc)形成地面徑流,fc形成地下徑流,所以在Δt時(shí)段內(nèi),Rg·Δt=fc·Δt。fc可由降雨徑流資料獲取,這里按照湖北省綜合的設(shè)計(jì)條件,利用公式fc=0.061R0.61來求取fc

綜上所述,在第i時(shí)段內(nèi),地面凈雨量推求公式如下:

Ii=Ri-fc·Δt (7-8)

式中:Ri——第i時(shí)段的降雨量(mm);

Ii——第i時(shí)段,降雨產(chǎn)生的地面凈雨量(mm);

Δt——單位時(shí)段長(zhǎng)(h)。

三、匯流計(jì)算

流域上各點(diǎn)的凈雨,經(jīng)過坡面、洼地、落水洞匯入地表、地下河網(wǎng),再由河網(wǎng)到達(dá)流域出口斷面,這個(gè)過程總稱匯流。流域匯流計(jì)算的方法有等流時(shí)線法和單位線法,在匯流計(jì)算中常用的方法是1932年美國(guó)謝爾曼提出的單位線法。

單位線是流域上由于單位時(shí)段內(nèi)均勻分布的單位凈雨產(chǎn)生所形成的流域出口斷面的地面徑流過程線。單位線的凈雨深(徑流深)一般取10mm,單位時(shí)段則依流域性質(zhì)而定,取1h、2h、3h、6h、12h、24h等或更短。

單位線的縱坐標(biāo)用流量q表示,橫坐標(biāo)用時(shí)間t表示。由于實(shí)際降雨量并不是一個(gè)單位和一個(gè)時(shí)段,所以分析時(shí)尚需假定:

(1)如單位時(shí)段的凈雨量不是一個(gè)單位而是n個(gè)單位,則它所形成的地面徑流過程線的流量值為單位線流量的n倍,其歷時(shí)仍與單位線的歷時(shí)相同(倍比假定)。

(2)如凈雨歷時(shí)不是一個(gè)時(shí)段而是m個(gè)時(shí)段,則各時(shí)段凈雨形成的徑流過程線之間互不干擾,出口斷面的流量等于各時(shí)段凈雨量所形成的流量之和(疊加假定)。

本次研究使用目前最常用的瞬時(shí)單位線法來進(jìn)行推求流域出口斷面的流量過程線,在進(jìn)行匯流計(jì)算之前,首先要推求流域的瞬時(shí)單位線。

(1)瞬時(shí)單位線法的推求。瞬時(shí)單位線是指在瞬時(shí)(無限小的時(shí)段內(nèi))流域上均勻的單位地面凈雨所形成的地面徑流過程線。通常以u(píng)(0,t)和u(t)表示。

J·E·納希設(shè)想流域的匯流作用可由串聯(lián)的n個(gè)相同的線性水庫(kù)的調(diào)蓄作用來代替。流域出口斷面的流量過程是流域凈雨經(jīng)過這些水庫(kù)調(diào)蓄后的出流。根據(jù)這個(gè)設(shè)想,可導(dǎo)出瞬時(shí)單位線的數(shù)學(xué)方程:

(7-9)

式中:Γ(n)——n的伽瑪函數(shù);

n——線性水庫(kù)的個(gè)數(shù);

K——線性水庫(kù)的調(diào)蓄系數(shù),具有時(shí)間的單位。

e——自然對(duì)數(shù)底。

決定瞬時(shí)單位線的參數(shù)只有n、K兩個(gè),求出這兩個(gè)參數(shù),查相關(guān)曲線就可以很快求出瞬時(shí)單位線。

(2)參數(shù)n、K的確定。由于宜萬鐵路沿線大多數(shù)屬于巖溶發(fā)育區(qū),宜用巖溶區(qū)特殊流域匯流參數(shù)計(jì)算。其計(jì)算式為:

m1=0.76F0.33L0.11J-0.07f-0.12(7-10)

n=0.69F0.224J0.092(7-11)

K=(7-12)

式中: F——流域面積(km2);

L——河長(zhǎng)(m);

J——流域河流平均比降(‰);

f——天坑系數(shù)。

(3)由瞬時(shí)單位線轉(zhuǎn)換為時(shí)段單位線。實(shí)際降雨的歷時(shí)如果和流域已有的單位線的時(shí)段不同,就需要將單位線的時(shí)段加以轉(zhuǎn)化。假定時(shí)段凈雨量連續(xù)不斷,則流域出口斷面的流量過程線稱為S曲線,用單位線連續(xù)推求即可以求得S曲線,S曲線就是單位線的累計(jì)曲線。