9.2.1 橫向沖擊沿帶張力接觸線錨段的傳播

確定受電弓和接觸網(wǎng)的相互作用的一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)，就是沖擊以波的形式沿接觸線錨段傳播的方式。將接觸線當(dāng)成沒有抗彎剛度而只有張力的一根繩，就可以建立一個(gè)具有變化過程的有效模型。將接觸線當(dāng)作易彎曲的梁 [9.3] 是對(duì)這種方法的進(jìn)一步改進(jìn)。

圖9.1 作用在接觸線單元上力的平衡

為了研究橫向沖擊的傳播，也就是研究受電弓沿接觸線錨段移動(dòng)引起的局部垂直運(yùn)動(dòng)。假定接觸線縱向應(yīng)力為σ、密度為γ，其剛度忽略不計(jì) (圖9.1)。當(dāng)一個(gè)縱向力H0＝σA作用于接觸線時(shí)，接觸線產(chǎn)生橫向偏移，根據(jù)下列公式，每根線dx長度內(nèi)均產(chǎn)生一個(gè)恢復(fù)力

Fy＝H0sin(α+dα) -H0sinα≈H0dα(9.1)

在α～tgα=ₔy/ₔx的條件下， 可得出dα≈dx·(ₔ2y/ₔx2)并從中得出一個(gè)恢復(fù)力

長度dx的線質(zhì)量是dm=γAdx�！”硎鹃L度dx的元素運(yùn)動(dòng)方程被轉(zhuǎn)換成

由式 (9.2) 和式 (9.3) 中可推導(dǎo)出帶張力接觸線的運(yùn)動(dòng)方程

該方程在普通力學(xué)中表示為張力線或繩索的波動(dòng)方程。其一般解法是通過含有下列形式的各種函數(shù)求出的

其中

cp為波的傳播速度。對(duì)于張力10kN的Cu AC-100銅線求得數(shù)值為約等于380km/h的速度。

圖9.2 帶受電弓的車輛沿接觸線運(yùn)行

9.2.2 當(dāng)一個(gè)恒力作用在接觸線 (帶張力) 的一個(gè)點(diǎn)上并沿著該線移動(dòng)時(shí)的接觸線特性

為描述當(dāng)接觸線在受電弓以恒力F′0作用于接觸線上并按照一定速度v (圖9.2) 沿接觸線運(yùn)行時(shí)的接觸線特性，可以把微分方程式 (9.4) 表示為

如果滑板在時(shí)間t=0時(shí)，位于點(diǎn)x=0，可用下面公式求出時(shí)間t時(shí)滑板的位置

在式(9.7) 中，δ(x-x0) 是一個(gè)具有δ (0) = 1和δ (x≠0) =0特性迪拉克(Dirac)三角函數(shù)。應(yīng)用已知的邊界條件，三角函數(shù)可以轉(zhuǎn)換成傅立葉級(jí)數(shù)

其中

將式 (9.9)和式 (9.10) 代入，式 (9.7) 則變成